ถ้าให้ผมเดาอะไรซักอย่างกับทุกคนที่กำลังอ่านบทความนี้อยู่ ผมเชื่อว่าทุกคนคงจะรู้จักกับคำว่าเหตุผลกันใช่มั้ยครับ คำว่าเหตุผลสำหรับผมมันเป็นคำที่ค่อนข้างทรงพลังทีเดียวครับ เพราะทุกสิ่งทุกอย่างในชีวิตเราล้วนดำเนินด้วยเหตุผล การพนันก็เช่นกันครับ ในความเป็นจริงภายในแก่นของการพนันมันมีหลักวิทยาศาสตร์ของเหตุผลอยู่ ซึ่งในวงการพนันเขาเรียกมันว่า Grationality นั่นเองครับ

 

คำว่า Grationality ถ้าเราใช้กับวงการพนันเราจะเรียกว่าการใช้เหตุผลในการเดิมพัน ผมจะขอยกตัวอย่างการเดิมพันแบบธรรมดา ๆ ให้ดูกันครับ สมมติว่า Trader ที่มีเงินทุน 1,000 บาท ณ เวลาที่ผมเซตไว้ที่ 0 ต้องมาเจอกับโอกาสการเดิมพันแบบอิสระซึ่งจะต้องจ่ายเงินเป็นจำนวน 1 เท่าด้วยความน่าจะเป็น p > 0.5 และจำนวน -1 เท่าด้วยความน่าจะเป็น q = 1-p การเติบโตของเงินลงทุนระยะยาวที่ดีที่สุดจะเกิดจาก Fraction อยู่ที่ f = p-q สำหรับการเดิมพันในแต่ละโอกาส แต่ที่ผมกล่าวมานี้ผมยกตัวอย่างในกรณีที่ Drawdown มีขนาดที่ใหญ่มาก หรือก็หมายถึงกรณีที่คุณต้องมาเบิกเงินมาจำนวนเยอะ ๆ เพื่อนำมาเข้าวงการการพนัน

 

การเบิกเงินมาเยอะเพื่อมาพนัน มันก็ถือว่าเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ซักเท่าไหร่สำหรับนักลงทุนหรือ Trader เลย

 

ทีนี้เขาก็เลยต้องแก้ปัญหาด้วยการคิดหลัก Grationality ขึ้นมา ซึ่งเบื้องต้นเขาจะให้ทางเลือกกับเรามาก่อนครับว่าปัญหาของคุณสอดคล้องกับที่ผมยกมารึป่าว อย่างแรกคือแม้ว่าความน่าจะเป็นอันเล็กน้อยที่ตลาดมีการพัฒนาเพื่อทำให้ระบบไม่มีผลกำไรก็สามารถสร้างแรงจูงใจให้เลิกกิจการในระหว่าง Drawdown ได้ หรือพวกขี้งกนั่นแหละครับ อย่างที่สองคือบุคคลที่มีปัญหาเรื่องการจัดการเงินทุนจะต้องทำให้ทางผู้ค้าหรือองค์กรของวงการพนันรู้ด้วย มันก็จะทำให้เกิดปัญหาเรื่องสภาพคล่องได้ ทำให้หลักการ Grationality ก็เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ Warren Buffet นักลงทุนที่มีชื่อเสียงระดับโลกเลือกที่จะไปลงทุนกับกองทุนปิดเพื่อหลีกหนีปัญหาพวกนี้ครับ

 

แต่ถ้าเอาจริง ๆ ณ ปัจจุบันก็ยังมีความโชคดีบางอย่างที่เขาสร้างวิธีควบคุม Drawdown ที่ชัดเจนมากขึ้น ตามหลัก Grationality เขากำหนดให้เราหาค่า f ที่อยู่ใน fraction ที่เราคาดการณ์หรือประเมินไว้ให้สูงที่สุด และต้องเป็นตอนที่ความน่าจะเป็น ณ ตอนนั้นไม่มากกว่าค่า u หรือค่าที่เกิด Drawdown แบบสูญเสีย เราก็จะได้ค่าตัวแปรในรูปแบบ X = {X1, X2, X3, …} เสร็จแล้วแยกกรณีเป็น 2 เคส เคสแรกคือตอนที่ X มีค่าเป็น 1 ให้ค่าความน่าจะเป็นคือ p ส่วนอีกเคสให้ตอนที่ X มีค่าเป็น 0 ให้ค่าความน่าจะเป็นคือ 1-p พอแยกเสร็จแล้วและให้ค่า X เสร็จแล้ว ให้กำหนดฟังก์ชัน G(f;X,n) เป็นอัตราการเติบโตในเงินทุนด้วยการเดินพัน n ครั้ง แล้วให้เงินทุนเริ่มต้นเป็นตัวแปร W0 พอเราได้ตัวแปร W0 แล้วก็ถึงเวลาแยกกรณีกันครับคือ กรณีแรกเป็น Worst Loss Function สำหรับบันทึกการสูญเสีย

 

สัมพัทธ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ณ เวลานั้นตามความหมายเลยโดยให้ค่า W0 เป็นเงินทุนตั้งต้นของเรา และอีกกรณีหนึ่งคือ Peak to Trough Drawdown loss function ตัวนี้ก็จะคล้ายกับ Worst Loss Function แต่เป็นการบันทึกการสูญเสียสัมพัทธ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจากจุดสูงสุดก่อนหน้าจนถึงเวลา n หรือก็คือเวลาที่เราคาดว่าจะเดิมพันเสร็จสิ้นนั่นเองครับ

 

ด้วยวิธีการคำนวณค่า Grationality ทำให้ค่า Fraction ของการเดิมพันได้ค่าที่เหมาะสมที่สุดในการสร้าง Grationality ให้ชนะตลาดได้

 

พอเราได้ค่า Grationality ออกมาจะทำให้เราได้สูตร Linear regression ได้แล้วนั่นคือ L(W, n) = D(W, n) เราจะเรียกหลักการนี้ว่า Brownian motion หรือทฤษฎีบราวเนียน เขาได้นิยามไว้ว่าหลัก Linear regression นี้เขาเอาไว้คัดแยกราคาของการเดิมพันที่มันเกิดไม่ต่อเนื่อง หรือพูดง่าย ๆ ก็คือ การเดิมพันที่สามารถออกผลลัพธ์ที่หลากหลายเกินไปที่จะเก็บสถิติได้ครับ โดยทฤษฎีบราวเนียนที่ถูกคิดค้นมานี้ต้องขอขอบคุณ Klass & Nowicki ที่ช่วยคิดค้นสูตร Grationality ให้กับเรา ณ ปี 2005 ด้วย เพราะเขาสามารถเค้นให้เห็นถึงวิธีแก้ไขปัญหาในตลาดพนันได้ แต่อาจจะไม่การันตีว่ามันจะดีที่สุดนะครับ เพราะเมื่อไม่ผ่านมานี้เอง เราได้บังเอิญพบกับ Grossman-Zhou Solution ที่เป็น Algorithm สำหรับการช่วยประกันภัยให้กับ Portfolio ในด้าน Grationality ได้ ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดจากทฤษฎีก่อนหน้านี้เลยก็คือ เขาได้สรุปว่าการเดิมพันในโลกแห่งความเป็นจริงไม่ได้รับผลกำไรได้ง่าย ๆ อย่างแน่นอนตามหลัก Gain พื้นฐาน อีกเรื่องหนึ่งก็คือการเดิมพันส่วนใหญ่ (ขอรวมไปถึงการลงทุนทั้งหมดเลย) มักจะเกิดในตลาดประมูลประเภทต่อเนื่องที่อนุญาตให้มีการซื้อขายได้ตลอดเวลาในสถานที่จัดงาน ก็ถือเป็นการเปิดโลกให้กับนักพนันได้ แล้วเขาได้ Addition ไปอีก 2 ข้อก็คือระบบพนันหลายระบบเขาเดิมพันกันด้วยจำนวนครั้งที่แตกต่างกันแปรผันตามจำนวนวันของการเดิมพัน และข้อสุดท้ายคือการเดิมพันมักจะเป็นส่วนหนึ่งของ Portfolio การเดิมพันของเราอย่างแน่นอน

 

 

จากที่ผมอธิบายมาทั้งหมดถ้าเอาตามตรงแล้ว ผมสามารถสรุป Formula ออกมาเพียงไม่กี่บรรทัดเท่านั้นตามรูปที่แปะไว้เลยครับ

 

Reference: https://www.researchgate.net/publication/314208041_Why_Markets_Are_Inefficient_A_Gambling_Theory_of_Financial_Markets_for_Practitioners_and_Theorists