Category: ไม่มีหมวดหมู่

ถ้าให้ผมเดาอะไรซักอย่างกับทุกคนที่กำลังอ่านบทความนี้อยู่ ผมเชื่อว่าทุกคนคงจะรู้จักกับคำว่าเหตุผลกันใช่มั้ยครับ คำว่าเหตุผลสำหรับผมมันเป็นคำที่ค่อนข้างทรงพลังทีเดียวครับ เพราะทุกสิ่งทุกอย่างในชีวิตเราล้วนดำเนินด้วยเหตุผล การพนันก็เช่นกันครับ ในความเป็นจริงภายในแก่นของการพนันมันมีหลักวิทยาศาสตร์ของเหตุผลอยู่ ซึ่งในวงการพนันเขาเรียกมันว่า Grationality นั่นเองครับ

 

คำว่า Grationality ถ้าเราใช้กับวงการพนันเราจะเรียกว่าการใช้เหตุผลในการเดิมพัน ผมจะขอยกตัวอย่างการเดิมพันแบบธรรมดา ๆ ให้ดูกันครับ สมมติว่า Trader ที่มีเงินทุน 1,000 บาท ณ เวลาที่ผมเซตไว้ที่ 0 ต้องมาเจอกับโอกาสการเดิมพันแบบอิสระซึ่งจะต้องจ่ายเงินเป็นจำนวน 1 เท่าด้วยความน่าจะเป็น p > 0.5 และจำนวน -1 เท่าด้วยความน่าจะเป็น q = 1-p การเติบโตของเงินลงทุนระยะยาวที่ดีที่สุดจะเกิดจาก Fraction อยู่ที่ f = p-q สำหรับการเดิมพันในแต่ละโอกาส แต่ที่ผมกล่าวมานี้ผมยกตัวอย่างในกรณีที่ Drawdown มีขนาดที่ใหญ่มาก หรือก็หมายถึงกรณีที่คุณต้องมาเบิกเงินมาจำนวนเยอะ ๆ เพื่อนำมาเข้าวงการการพนัน

 

การเบิกเงินมาเยอะเพื่อมาพนัน มันก็ถือว่าเป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้ซักเท่าไหร่สำหรับนักลงทุนหรือ Trader เลย

 

ทีนี้เขาก็เลยต้องแก้ปัญหาด้วยการคิดหลัก Grationality ขึ้นมา ซึ่งเบื้องต้นเขาจะให้ทางเลือกกับเรามาก่อนครับว่าปัญหาของคุณสอดคล้องกับที่ผมยกมารึป่าว อย่างแรกคือแม้ว่าความน่าจะเป็นอันเล็กน้อยที่ตลาดมีการพัฒนาเพื่อทำให้ระบบไม่มีผลกำไรก็สามารถสร้างแรงจูงใจให้เลิกกิจการในระหว่าง Drawdown ได้ หรือพวกขี้งกนั่นแหละครับ อย่างที่สองคือบุคคลที่มีปัญหาเรื่องการจัดการเงินทุนจะต้องทำให้ทางผู้ค้าหรือองค์กรของวงการพนันรู้ด้วย มันก็จะทำให้เกิดปัญหาเรื่องสภาพคล่องได้ ทำให้หลักการ Grationality ก็เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ Warren Buffet นักลงทุนที่มีชื่อเสียงระดับโลกเลือกที่จะไปลงทุนกับกองทุนปิดเพื่อหลีกหนีปัญหาพวกนี้ครับ

 

แต่ถ้าเอาจริง ๆ ณ ปัจจุบันก็ยังมีความโชคดีบางอย่างที่เขาสร้างวิธีควบคุม Drawdown ที่ชัดเจนมากขึ้น ตามหลัก Grationality เขากำหนดให้เราหาค่า f ที่อยู่ใน fraction ที่เราคาดการณ์หรือประเมินไว้ให้สูงที่สุด และต้องเป็นตอนที่ความน่าจะเป็น ณ ตอนนั้นไม่มากกว่าค่า u หรือค่าที่เกิด Drawdown แบบสูญเสีย เราก็จะได้ค่าตัวแปรในรูปแบบ X = {X1, X2, X3, …} เสร็จแล้วแยกกรณีเป็น 2 เคส เคสแรกคือตอนที่ X มีค่าเป็น 1 ให้ค่าความน่าจะเป็นคือ p ส่วนอีกเคสให้ตอนที่ X มีค่าเป็น 0 ให้ค่าความน่าจะเป็นคือ 1-p พอแยกเสร็จแล้วและให้ค่า X เสร็จแล้ว ให้กำหนดฟังก์ชัน G(f;X,n) เป็นอัตราการเติบโตในเงินทุนด้วยการเดินพัน n ครั้ง แล้วให้เงินทุนเริ่มต้นเป็นตัวแปร W0 พอเราได้ตัวแปร W0 แล้วก็ถึงเวลาแยกกรณีกันครับคือ กรณีแรกเป็น Worst Loss Function สำหรับบันทึกการสูญเสีย

 

สัมพัทธ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ณ เวลานั้นตามความหมายเลยโดยให้ค่า W0 เป็นเงินทุนตั้งต้นของเรา และอีกกรณีหนึ่งคือ Peak to Trough Drawdown loss function ตัวนี้ก็จะคล้ายกับ Worst Loss Function แต่เป็นการบันทึกการสูญเสียสัมพัทธ์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดจากจุดสูงสุดก่อนหน้าจนถึงเวลา n หรือก็คือเวลาที่เราคาดว่าจะเดิมพันเสร็จสิ้นนั่นเองครับ

 

ด้วยวิธีการคำนวณค่า Grationality ทำให้ค่า Fraction ของการเดิมพันได้ค่าที่เหมาะสมที่สุดในการสร้าง Grationality ให้ชนะตลาดได้

 

พอเราได้ค่า Grationality ออกมาจะทำให้เราได้สูตร Linear regression ได้แล้วนั่นคือ L(W, n) = D(W, n) เราจะเรียกหลักการนี้ว่า Brownian motion หรือทฤษฎีบราวเนียน เขาได้นิยามไว้ว่าหลัก Linear regression นี้เขาเอาไว้คัดแยกราคาของการเดิมพันที่มันเกิดไม่ต่อเนื่อง หรือพูดง่าย ๆ ก็คือ การเดิมพันที่สามารถออกผลลัพธ์ที่หลากหลายเกินไปที่จะเก็บสถิติได้ครับ โดยทฤษฎีบราวเนียนที่ถูกคิดค้นมานี้ต้องขอขอบคุณ Klass & Nowicki ที่ช่วยคิดค้นสูตร Grationality ให้กับเรา ณ ปี 2005 ด้วย เพราะเขาสามารถเค้นให้เห็นถึงวิธีแก้ไขปัญหาในตลาดพนันได้ แต่อาจจะไม่การันตีว่ามันจะดีที่สุดนะครับ เพราะเมื่อไม่ผ่านมานี้เอง เราได้บังเอิญพบกับ Grossman-Zhou Solution ที่เป็น Algorithm สำหรับการช่วยประกันภัยให้กับ Portfolio ในด้าน Grationality ได้ ความแตกต่างที่เห็นได้ชัดจากทฤษฎีก่อนหน้านี้เลยก็คือ เขาได้สรุปว่าการเดิมพันในโลกแห่งความเป็นจริงไม่ได้รับผลกำไรได้ง่าย ๆ อย่างแน่นอนตามหลัก Gain พื้นฐาน อีกเรื่องหนึ่งก็คือการเดิมพันส่วนใหญ่ (ขอรวมไปถึงการลงทุนทั้งหมดเลย) มักจะเกิดในตลาดประมูลประเภทต่อเนื่องที่อนุญาตให้มีการซื้อขายได้ตลอดเวลาในสถานที่จัดงาน ก็ถือเป็นการเปิดโลกให้กับนักพนันได้ แล้วเขาได้ Addition ไปอีก 2 ข้อก็คือระบบพนันหลายระบบเขาเดิมพันกันด้วยจำนวนครั้งที่แตกต่างกันแปรผันตามจำนวนวันของการเดิมพัน และข้อสุดท้ายคือการเดิมพันมักจะเป็นส่วนหนึ่งของ Portfolio การเดิมพันของเราอย่างแน่นอน

 

 

จากที่ผมอธิบายมาทั้งหมดถ้าเอาตามตรงแล้ว ผมสามารถสรุป Formula ออกมาเพียงไม่กี่บรรทัดเท่านั้นตามรูปที่แปะไว้เลยครับ

 

Reference: https://www.researchgate.net/publication/314208041_Why_Markets_Are_Inefficient_A_Gambling_Theory_of_Financial_Markets_for_Practitioners_and_Theorists

 

 

ผมขอถามทุกคนก่อนครับว่า ในทุกวันนี้คุณยังคิดว่าการพนันเป็นการลงทุนอย่างหนึ่งหรือไม่? แน่นอนครับว่า เสียงจะแตกออกเป็น 2 เสียง จะมีทั้งนำพาเราจนลงกับรวยขึ้น ซึ่งส่วนใหญ่ก็คงจะคิดกันว่าการพนันทำให้คนจนลงเพราะมันต้องใช้แต่ดวง ซึ่งในความเป็นจริงเขามีวลีบอกกันมาแบบนี้ครับ

 

นักพนันที่ดีจะทำให้ตัวเองรวยได้ ส่วนนักพนันที่ไม่ดีจะล้มละลาย

ดังนั้นผมขอให้คุณทุกคนปรับเปลี่ยนความคิดกันก่อนครับว่า นักพนันไม่จำเป็นต้องใช้ชีวิตแบบรถไฟเหาะ เพราะนักพนันมืออาชีพเขายึดหลัก The Fundamental Laws of Gambling หรือว่า FLOG นั่นเอง ทีนี้พอเรามีความเชื่อแบบนักพนันมืออาชีพเรียบร้อยแล้วด้วยหลัก FLOG เรามาเข้าเรื่องกันครับ

ในความเป็นจริงหลัก The Fundamental Laws of Gambling มันก็คือหลักพื้นฐานเบื้องต้นที่นักพนันมืออาชีพพึงมีนั่นเองครับ ผมก็จะให้หลักปฏิบัติของมันคร่าว ๆ ก่อนครับก็คือ จงคำนึงถึงกฎพื้นฐานในการใช้ชีวิต อย่าเดิมพันเว้นแต่ว่าคุณกำลังชิงความได้เปรียบต่อเรื่องนั้น ๆ และถ้าคุณกำลังเดินพันท่ามกลางความได้เปรียบ ขอให้คุณเข้าถึงหลักคณิตศาสตร์ซักนิดครับ ให้คุณเลือกเศษส่วนของเงินทุนของคุณเทียบกับเงื่อนไขที่คุณสูญเสียหรือขาดทุนและเงื่อนไขผลตอบแทนขั้นต่ำ ถ้าดูแค่ข้อความอาจจะงง งั้นผมจะขอเขียนสูตรให้คุณได้รับชมครับ

 

การเดิมพัน = เงินทุนที่คูณมี / จำนวนการสูญเสียหรือขาดทุนสูงสุดที่เป็นไปได้ + ผลตอบแทนขั้นต่ำ

การนำหลักคณิตศาสตร์นี้ไปใช้จะช่วยให้คุณสามารถเดิมพันได้อย่างที่นักพนันมืออาชีพเขาทำกัน แต่ถึงอย่างไรแล้วขอให้คุณทำการประมาณการคร่าว ๆ พอครับ เพื่อที่จะสามารถคำนวณความเสี่ยงของคุณได้ครับ

 

จริง ๆ เหตุผลที่มันมีหลักการนี้ขึ้นมาก็เพราะเอาไปใช้กับการวิเคราะห์ระบบการพนันต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องครับ นอกจากนี้สูตรที่ผมได้หยิบยกขึ้นมามันสามารถเอาไปใช้กับการลงทุนอะไรก็ได้ อย่างเช่นตัวอย่างที่ผมจะหยิบยกขึ้นมาถูกคิดค้นโดย Moffitt เขาได้สมมติเหตุการณ์สุ่มเหรียญหัวก้อยที่ความเป็นจริงมีความน่าจะเป็นอยู่ที่ p > 0.5 ส่วนการเกิดหน้าก้อยอยู่ที่ q = 1 – p เขาทำการพลิกซ้ำ ๆ ไปเรื่อย ๆ แล้วเขาได้เห็นว่าความเป็นอิสระการของสุ่มพลิกในแต่ละครั้งจะมีเศษส่วนของความมั่งคั่ง ณ ปัจจุบันจะถูกเดิมพันอยู่ที่อัตราต่อรอง d > 0³ เขาก็เลยสรุปว่าค่าความมั่งคั่งหลักจากการพลิกเหรียญคือ 1+df หรือ 1-f เท่าของค่าความมั่งคั่งเริ่มต้น

 

ถ้าเราจะอิงค่าความมั่งคั่งตามตัวอย่างที่ผมหยิบมา มันสามารถสื่อได้ว่าถ้าจำนวนเดิมพันอยู่ที่ p > 1/(1+d) จะสามารถสร้างผลตอบแทนได้ดีที่สุดสำหรับกลยุทธ์ที่ประกอบด้วยการเดินพันทุกอย่างในแต่ละครั้ง แต่อย่างไรก็ตามถ้าคุณสร้างการเดิมพันเพิ่มขึ้นไปเรื่อย ๆ ก็มีสิทธิ์ที่ทำให้โอกาสชนะการเดิมพันมีน้อยลงได้ แม้แต่มืออาชีพก็ไปไม่เป็นเช่นกันครับ แต่ถ้าสมมติว่าสถานการณ์ที่คุณอยู่มันจำเป็นที่จะต้องเดิมพันบ่อยจนเลี่ยงไม่ได้ คุณสามารถสร้างอัตราการชนะสูงอย่างมืออาชีพได้ด้วย f = p-q/d หรือการสร้าง Critical Fraction เช่น การเดิมพันรับ Fraction ที่มากกว่าเหรียญหน้าหัวจะรับได้ซึ่งมันก็รับประกันความหายนะสูงสุดได้ และการเดิมพัน Fraction ที่เหลือจะทำให้คุณรับประกันการเติบโตของความมั่งคั่งได้อย่างแน่นอนครับ ดังนั้นพอคุณจะเข้าสู่วิธีเดิมพันให้ชนะในแต่ละรอบ ย้ำว่าแค่ชนะเท่านั้น ไม่ได้เกี่ยวกับผลตอบแทน คุณต้องสร้างสถานการณ์ให้ Fraction เป็นไปตามสูตร f = p-q/d ให้ได้ พอคุณสร้างและพิจารณาความน่าจะเป็นให้คุณได้ทราบถึงสถานการณ์ที่ดีแบบมืออาชีพได้แล้ว คุณต้องชิงความได้เปรียบที่จะชนะเงินการเดิมพันในอัตราสูงสุดที่ประกอบไปด้วยการเดิมพัน Fraction f = p-q/d ซึ่งเงื่อนไขก็คือ f > 0 เท่านั้น เมื่อคุณได้ใช้ทฤษฎีที่ผมได้กล่าวไป อย่าพึ่งไปคิดกันเองนะครับว่ามันจะใช้ได้ตลอดไป เพราะคุณต้องรับมือกับ Volatility และ Drawdown ที่มันเป็นปัจจัยให้เกิดความผันผวนหรือขาดทุนให้นำไปสู่การสูญเสียเลยก็ได้ โดยผ่านหลักการของ Kelly Fraction โดยตรงก็คือ พยายามทำให้ค่า a fraction มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า 1 ให้ได้

 

พอคุณได้เข้าใจศาสตร์นี้อย่างถ่องแท้แล้วผมขอสปอยให้คุณฟังหลังจากนี้เลยครับว่า แก่นของมันทั้งหมดจะเกิดขึ้นเมื่อการเดิมพันเกี่ยวข้องกับความปลอดภัยในทรัพย์สินที่คุณได้เตรียมมา ทฤษฎีนี้ไม่ได้ใช้งานได้กับการพลิกเหรียญอย่างเดียวแต่มันใช้กับเหตุการณ์เดิมพันอะไรก็ได้ที่เราจะนำ Kelly Fraction มาประยุกต์ใช้งานได้ ผมก็ขอสรุปประเด็นสำคัญของหลัก Kelly Fraction เลยก็คือ การเดิมพันใช้สร้างอัตราการเติบโตแบบนักพนันมืออาชีพได้แน่นอน เพียงแต่ว่าถ้าเกิดคุณคำนวณผิดเมื่อไหร่คุณจะขาดทุนได้มหาศาลเลย สองคือการเดิมพันในรูปแบบ Fraction สำคัญมากสำหรับนักพนันมืออาชีพ และสุดท้ายที่ผมอยากจะแนะนำคือ Kelly Fraction จำเป็นจริง ๆ ถ้าคุณอยากเป็นนักพนันมืออาชีพ เพราะมันการประมาณค่าของมันนี่แหละ ทั้งความเสี่ยงและความถี่ที่เราเดิมพันแต่ละคนนั้นไม่เหมือนกันครับ

 

Reference: https://www.researchgate.net/publication/314208041_Why_Markets_Are_Inefficient_A_Gambling_Theory_of_Financial_Markets_for_Practitioners_and_Theorists

การเอาชนะ ระบบพนัน ให้เหนือคนอื่นได้นั้น ทุกคนรู้ดีครับมันไม่ใช่เรื่องง่ายแน่นอน เพราะนอกจากคุณจะต้องมาลุ้นดวงของตัวคุณเองแล้วยังต้องมาลุ้นกับงบประมาณส่วนตัวของคุณ การเงินของคุณ ฐานะของคุณ มันอาจจะพลิกจากหน้ามือไปหลังมือเลยนั่นแหละครับ การพนันมันเป็นอะไรที่เสี่ยงจริง ๆ

ถ้าคุณคิดอย่างที่ผมกล่าวไป แสดงว่าคุณยังไม่รู้จักทฤษฎี Potentially Profitable Gambling Systems อย่างแน่นอนครับ

ซึ่งถ้าเราพูดถึง Potentially Profitable Gambling Systems ทุกคนที่พึ่งเคยเจอก็คงจะงงใช่มั้ยครับว่าระบบพนันมันมีสูตรเอาชนะได้จริงหรือหลอก จริง ๆ ทฤษฎีนี้ผมขอเกริ่นไว้ก่อนครับว่าส่วนใหญ่มันจะเน้นไปที่ จิตวิทยา ของเราครับ ดังนั้นก่อนที่จะเข้าเรื่อง เตรียมตัว เตรียมใจ สร้างความแข็งแกร่งของจิตใจก่อนเข้าสู้ทฤษฎี Potentially Profitable Gambling Systems กันครับ

หลักการแรกมันคือ ทฤษฎีย้อนหลัง 3 ปี ที่คิดค้นโดย Debondt & Thaler ในปี 1985 เขาเรียกหลักการนี้ว่า Three Years Mean Reversion พวกเขาใช้เวลาวิจัยศาสตร์นี้มากว่า 46 ปีเลยทีเดียวครับ เขาเอาทฤษฎีของการลงทุนมาใช้ครับ โดยเขาบอกว่าการที่เขาลงทุนตั้งแต่ต้นทุนเป็นศูนย์ ย้ำว่าเป็นศูนย์เลย เขามักจะรอให้สิ่งที่เขาลงทุนใช้เวลาผ่านไป 3 ปีแล้วค่อยขายออก ทำแบบนี้ประจำ สิ่งที่พวกเขาได้กลับมาคือ ผลตอบแทนที่ได้มากพอที่จะชดเชยต้นทุนการซื้อขาย และอีกสิ่งหนึ่งที่เขาคาดไม่ถึงคือ ผลตอบแทนสูงสุดมักจะเกิดขึ้นในเดือนมกราคมของทุกปี ก็ถือเป็นเรื่องบังเอิญที่พวกเราไม่คาดคิดเช่นกันครับ

หลักการ Potentially Profitable Gambling Systems ต่อมาคือ การสร้าง Momentum ต่อการลงทุนครับ ทฤษฎีนี้ถูกคิดค้นโดย Jegadeesh & Titman ในปี 1993 โดยพวกเขาทั้งคู่เขาได้ลองหา Momentum ในการเก็งกำไรการลงทุนซึ่งเขาพบว่าช่วง Decile สูงสุดของหุ้นที่เป็นระยะเวลา 3 ถึง 6 เดือนจะสร้างผลตอบแทนไปในเชิงบวกอีกครั้งในช่วง 6 ถึง 12 เดือนที่จะถึงได้เป็นส่วนใหญ่ครับ แต่ในขณะเดียวกันครับ ถ้าหากเขาลงทุนใน Decile ต่ำกว่า 3 เดือน มันจะสร้างผลตอบแทนได้ต่ำกว่าที่คิดครับ ทีนี้เขาก็เลยสรุปว่า การทำ Data Mining เป็นสาเหตุหลักในการจัดหาช่วง Decile ที่ดีที่สุดให้กับเราได้ บทความของเขาทั้งสองได้ถูกตีพิมพ์ไปแล้วจนเป็นที่นิยมอย่างมาก

แต่ภายหลังใน 8 ปีต่อมา เขากลับพบความผิดปกติบางอย่าง ซึ่งก็คือ Momentum สร้างความผิดปกติให้กับมันเองแหละครับ

ความนิยมของทฤษฎี Momentum ที่ทุกคนได้เห็นกลับสร้างความปั่นป่วนให้กับทฤษฎีของมันเอง จนปัจจุบันนี้ความถูกต้องอาจจะมีแค่บางส่วนเท่านั้นครับ ก็ถือเป็นเรื่องที่น่าเสียดายจริง ๆ ครับ

ทฤษฎี Closed End Discount Puzzle ก็น่าสนใจไม่แพ้กันครับ แล้วในปัจจุบันนี้ยังการันตีได้ครับว่ามันยังใช้ได้อยู่ ถ้าเราเอาคำว่า มาแปลเป็นภาษาไทย เราจะได้คำว่า ปริศนาส่วนลดปิดท้าย คำว่าปริศนาก็มาจากคำว่า Puzzle นั่นแหละครับ ทีนี้ Puzzle ที่เขาสื่อมันหมายถึงการที่กองทุนปิดมักจะเริ่มต้นช่วงเวลาซื้อขายใน Bull market ภายใน 120 วัน นับตั้งแต่วันที่เริ่มต้นซื้อขายถ้าทุกคนสังเกตดี ๆ มักจะมีส่วนลดต่าง ๆ นานาที่มันเป็นไปตามมูลค่าบัญชี แล้วมันก็จะมีการซื้อขายแบบลดราคาแบบนี้ต่อไปเรื่อย ๆ จนกว่ากองทุนจะปิดกิจการ ทีนี้ Puzzle ที่เขาสร้างขึ้นมามันคือ ส่วนลดพวกนี้มันจะมาตอนไหน? เมื่อไหร่?? ทำไมถึงมี? ซึ่งตรงนี้มันกำลังจะสื่อว่า วันไหนที่มันมีอะไรที่มันเป็น โปรโมชัน คุณอย่าพึ่งไปคิดว่ามันจะสิ้นสุดแค่ตรงนั้นครับ ถ้ายอดขายมันดีเมื่อมีโปรโมชัน การันตีได้เลยครับว่าโปรโมชันมาอีกแน่ ๆ

ทฤษฎีสุดท้ายของหลักการ Potentially Profitable Gambling Systems ที่ผมจะมานำเสนอคือ การสร้างการดวลกันของ Market Return vs Prior Year New Issue หรือก็คือการดวลกันของผลตอบแทนของตลาดเมื่อเทียบกับปัญหาใหม่ในปีที่ผ่านมา โดย Pain Point ของ EMT ที่มีส่วนสำคัญในเรื่องนี้ถูกคิดค้นโดย Baker & Wurgler ในปี 2000 เขาได้บอกไว้ว่า ในหุ้นที่มีรูปแบบไม่เป็นวัฏจักรหรือก็คือคาดเคลื่อนอยู่ตลอดเวลาในปีที่ผ่านมา จะทำให้ปีต่อ ๆ มาสร้างผลตอบแทนที่ย่ำแย่เป็นส่วนใหญ่ได้ ซึ่งความผิดปกติแบบนี้ยังไม่สามารถหาคำอธิบายที่ดีได้ว่ามันเกิดจากอะไรกันแน่ แต่ตัวของ EMT มันส่งผลแน่นอน

หลังจากนี้เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับหลักการหรือทฤษฎี Potentially Profitable Gambling Systems ไปแล้วเราก็จะเห็นได้เลยครับว่า ของแบบนี้มันอยู่ที่จิตวิทยาล้วน ๆ หลักการเชิงตรรกะอาจจะมีไม่เยอะมาก แต่ความเป็นจริงแล้วทฤษฎีนี้มันสามารถ Generate เป็น Formula ได้ครับ

จากรูปที่เห็นจะเป็น Formula ของทฤษฎี Potentially Profitable Gambling Systems โดยเขานิยามไว้ว่า Pt คือตัวแปรราคาที่แปรผันตามเวลา, Ct คือค่าของ Cash Flow ที่ขึ้นอยู่กับเวลา, Rt คือ ค่าความปลอดภัยในการลงทุนซึ่งขึ้นอยู่กับเวลา pt คือราคาที่ไม่ได้มาจากการ Random โดยเวลาลบหนึ่ง และสุดท้ายสัญลักษณ์แปลก ๆ ตัวนั้นคือชุดข้อมูลที่ใช้งานได้โดยเวลาลบหนึ่งนั่นเองครับ จากที่เราได้ดูกันผมก็ขอสรุปหลักการนี้สั้น ๆ เลยครับว่า ทฤษฎีนี้ให้ดูปัจจัยของผลตอบแทนเป็นหลักครับ

Reference: https://www.researchgate.net/publication/314208041_Why_Markets_Are_Inefficient_A_Gambling_Theory_of_Financial_Markets_for_Practitioners_and_Theorists